La scoala cu ceas

[handleman]

Se da multimea A={0;1;2;...;2007} si a apartine lui A. Numim un element a fals daca exista n numar natural nenul pentru care \( a^{n} \) este divizibil cu 2008 si numim un element a sincer daca \( a^{n} \) nu este divizibil cu 2008.
a) Aratati ca 502 fals, iar 729 este sincer.
b) Demonstrati ca a este fals <=> a este divizibil cu 502.
c) Aflati cate numere sincere are A.

[marius00]

2008=2^3*251=4*502 => 2*251|2008 => exista n a.i. 2^n*251^n|2008
729=3^6 => 729 nu e divizibil cu 2008 => 729^n nu e divizibil cu 2008

[marius00]

b) a|2008 2008=2^3*251=2^2*502 => a|502

[marius00]

c) 502,1004