mateforum.ro

Cand a aparut problema asta in AMM anul acesta?

Acum vreo 2 ani am obtinut urmatoarea inegalitate (pe care inca am de gand s-o trimit la AMM),

\( \frac{4R+r}{s}+\sqrt{3}\leq\sum_{cyc}\frac{1}{\cos\frac{A}{2}}\leq\frac{2(4R+r)}{s}. \)

Aratati ca in orice triunghi are loc inegalitatea : a^2+b^2+c^2 \leq 8R^2+4r^2 \cdot\frac{2p}{3\sqrt{3}R} De ce am impresia ca este echivalenta cu inegalitatea (problema 11341) din AMM??! Tin minte ca la fel am facut-o si eu. Am aplicat Popoviciu pentru functia \tan x pe intervalul \left(0, \frac{\...

Daca a,\ b,\ c\ge0 atunci \sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)+\left(a+b+c\right)^{2}\ge4\sqrt{3abc\left(a+b+c\right)} . Valentin Vornicu, lista scurta, 2004 AM\ge GM LHS=sqrt{abc}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)+\frac{(a+b+c)^2}{3}+\frac{(a+b+c)^2}{3}+\frac{(a+b+c)^2}{3}\ge 4\s...

Fie \( a, b, c \) numere reale strict pozitive. Sa se arate ca

\( \sum_{cyc}\frac{bc}{(b+c)^2}\leq\frac{1}{4}+\frac{4abc}{\prod (a+b)} \).

Dupa ce a declinat medalia Fields in 2006 care i-a fost decernata la Congresul Mondial al Matematicienilor de la Madrid in 2006, Perelman a refuzat recent si premiul Insututului Clay Mathematics de 1 milion de dolari. http://stirileprotv.ro/stiri/international/vezi-aici-cine-este-omul-care-a-refuzat...

Pentru cei care nu stiu ce a facut Gheorghe Benga, aruncati o privire la urmatorul link: http://gheorghebenga.files.wordpress.co ... ersala.jpg

Uluitor!

http://gheorghebenga.wordpress.com/category/memoriu/

Fie \( u, v\in W_{0}^{1, p}(\Omega) \), unde \( \Omega\subset\mathbb{R}^{N} \) este o submultime deschisa, nevida si marginita. Sa se arate ca, daca \( p\geq 2 \), atunci avem

\( \left|\nabla\left(\left(\frac{u^p+v^p}{2}\right)^{1/p}\right)\right| ^p\leq\frac{1}{2}|\nabla u|^p+\frac{1}{2}|\nabla v|^p. \)

Foarte misto problema, Nicu! Eu sincer n-am vazut-o nicaieri, dar nu sunt un guru in ale combinatoricii. Eu te-as sfatui s-o traduci in enegleza si s-o dai la AMM. Uite, ii trimiti un e-mail lui Doug Hensley pentru asta la adresa: dhensley@math.tamu.edu.

Subscriu totalmente spuselor lui Catalin.

Fie \( \Omega \) un domeniu deschis si marginit din \( R^d \). Consideram \( u\in C^2(\Omega)\cap C^0(\overline{\Omega}) \) astfel incat sa avem

\( \Delta u=u^3, x\in\Omega \) si \( u=0, x\in\partial\Omega \).

Sa se arate ca \( u=0 \).

Presupunem ca u\in C^2(\Omega)\cap C^0(\overline{\Omega}) satisface Lu(x):=\sum_{i, j=1}^{d}a_{ij}(x)\frac{\partial u}{\partial x_{i}\partial x_{j}}\geq f(x), unde matricea a_{ij}(x) este pozitiv definita, simetrica pentru orice x\in\Omega . Mai mult, presupunem ca \int_{\Omega}\frac{|f(x)|^d}{\det ...

Sa se calculeze integrala:

\( \int_0^{\pi/4}\log\left(\frac{1+\sin t}{1-\sin t}\right)dt \).

Nu a fost sters. Cel putin, eu nu l-am sters! Ar trebui sa-l intrebi chiar pe dansul de ce l-a sters. Oricum, nu mi se pare elegant sa faci asta. Oricum, nu te poti astepta la altceva din partea lui bae.

Exista o functie diferentiabila \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) astfel incat \( f(\mathbb{Q})\subset\mathbb{Q} \) si \( f^{\prime}(\mathbb{Q})\subset\mathbb{R}-\mathbb{Q} \)?

Fie \( f, g \) doua functii diferentiabile pe un interval deschis. Sa se arate ca intre doua zerouri consecutive ale lui \( f \) exista un zerou al lui \( f^{\prime}+fg^{\prime} \).