functie

[elena_romina]

Fie \( f:R\rightarrow R \) o functie strict crescatoare cu \( fof \) continua. Sa se arate ca f este continua.
Multumesc

[Laurentiu Tucaa]

f nu are discontinuitati de speta a 2-a din faptul ca este monotona .Acum daca presupui ca exista un punct de discontinuitate de prima speta atunci de ex \( a=f(x_0)<\lim_{x\to x_0} f(x),x>x_0 \) ,iar aceasta ultima limita o notezi cu b .Dar din ipoteza ai ca \( f(f(x_0))=\lim_{x\to x_0} f(f(x)),x>x_0 \).Rezulta apoi de aici ca \( f(a)=f(b) \) .Dar a<b ,contradictie cu monotonia stricta a lui f.Deci f nu are nici discontinuitati de prima speta .Ramane ca f e continua.

[Marius Mainea]

Presupunem ca \( f(x_0-0)\le f(x_0)<f(x_0+0) \) si fie \( x_n\searrow x_0,x_n>x_0 \)

\( \Longrightarrow f(x_n)> f(x_0+0)\Longrightarrow f(f(x_n))> f(f(x_0+0))>f(f(x_0))\Longrightarrow f(f(x_n)) \) nu tinde la \( f(f(x_0)) \)

[Marius Mainea]

Sper ca v-a prins bine problema la Olimpiada!

[Beniamin Bogosel]

Deci asta e culmea a doua problema propusa la olimpiada e de o saptamana pe forum... Daca mai cautam un pic le gasim si pe celelalte doua.

[enescu]

Nu e nimic deosebit. Deoarece se stie ca o problema va fi din Gazeta, e normal ca acestea sa se discute pe forumuri.

[cipriancx]

Insa acest stil de a face subiectele la judeteana ascunde de fapt o reclama mascata a gazetei.
Asa, cei care au acces la revista au din start 7 puncte fara sa munceasca pentru ele si nu mi se pare fair play.
Nu e bine sa conditionezi posibilitatea de a face performanta de cumpararea unei reviste.
Nu stiu cat ii pasa SSMR-ului de performanta noastra ca elevi si cat de banii incasati de pe revista.
In fine..nu avem ce face.Asta e viata.

[turcas]

Discutia poate degenera..insa nici mie nu mi se pare un lucru deosebit faptul ca o problema e din Gazeta. Stie toata lumea. In plus, subiectele din gazeta de obicei nu au un nivel foarte ridicat. Se pot mirosi in ultimele numere maxim 3 probleme / clasa care ar putea avea un nivel suficient de ridicat pentru judeteana.

Elevul care a avut curiozitatea sa le rezolve (solutia nefiind inca publicata) indiferent de mijloace, cred ca merita 7p pe problema aia.

In plus, 7-10 lei cat costa un numar de gazeta nu cred ca e o avere. Si chiar daca nu sunt abonamente la bibliotecile scolare de care apartinem, am putea si noi "ajuta" macar putin SSMR prin a cumpara gazeta. Daca nu o facem noi, atunci cine?

Chiar daca n-am nici o treaba, nu stiu aproape nimic despre editarea gazetei va pot asigura ca la tirajul pe care il are GM nu face nimeni nici o avere. Vor doar sa mentina in viata o revista cu traditie de atatia ani. Pentru asta, tot respectul

[Cezar Lupu]

Subscriu totalmente spuselor lui Catalin.

[mihai++]

Credeam ca anul asta problema din gazeta o sa devina ca niste puncte din oficiu, in ideea ca trebuie sa o faci, dar s-ar parea ca nu e chiar asa. Rezultatele zic altceva.

[Laurentiu Tucaa]

Probabil multi(aici intra si cazul meu) nu s-au mai asteptat sa pice o problema din gazeta ,avand in vedere faptul ca anul trecut picase ,deja ar fi devenit(ceea ce s-a si intamplat) o obisnuinta .Acum se pare ca in fiecare an va fi la fiecare clasa o problema din gazeta .Acest lucru nu este rau pt ca pana la urma singura olimpiada care n-are puncte din oficiu (dupa cate stiu eu) este olimpiada de mate,cel putin vor porni toti de la 7 pct ,dar asta ramane de vazut ,pt ca anul acesta acest lucru nu s-a intamplat .

[andy crisan]

Observ ca s-a discutat foarte mult pe tema asta. Sincer nu vad care este problema. Ca unele probleme tot se iau de undeva. Asa macar stim de unde sunt luate si avem acces mai usor la sursa. Deci nu vad o problema in faptul ca un subiect a fost dat din gazeta.

[Laurentiu Tucaa]

Ar fi o mica problema ,dar nu cred ca exista cineva care avea puterea sa ajunga la nationala si n-a ajuns din cauza problemei din gazeta .Problema era ca cel care stia problema si poate implicit rezolvarea ei pornea din start cu 7 pct +timp castigat ca redactarea nu cred ca dureaza mai mult de 10 min ,in timp ce altcineva care nu are acces la gazeta sau n-a avut curiozitatea sa rezolve problema (aici e vina aceluia) chiar daca ar fi rezolvat-o pana la urma pierdea vreo 20-30 de min fata de cel care o stia .E ,acum sigur nu se va mai intampla asta ca la anul sigur toti vor sti problemele din gazeta .

[Theodor Munteanu]

Uite eu sunt ala care aveam puterea si n-am ajuns!Dar nu din cauza gazetei ci din cauza corectarii aiurea a problemei din gazeta !Si nici contestatie n-am putut face ca m-a asigurat profu ca nu e buna si el a fost asigurat la randul sau ca nu e buna pana am discutat-o cu cineva si s-a sesizat eroarea(intentionata) a corectarii.

[cipriancx]

Ar fi o mica problema ,dar nu cred ca exista cineva care avea puterea sa ajunga la nationala si n-a ajuns din cauza problemei din gazeta .Problema era ca cel care stia problema si poate implicit rezolvarea ei pornea din start cu 7 pct +timp castigat ca redactarea nu cred ca dureaza mai mult de 10 min ,in timp ce altcineva care nu are acces la gazeta sau n-a avut curiozitatea sa rezolve problema (aici e vina aceluia) chiar daca ar fi rezolvat-o pana la urma pierdea vreo 20-30 de min fata de cel care o stia .E ,acum sigur nu se va mai intampla asta ca la anul sigur toti vor sti problemele din gazeta .

stiu ca pare ciudat dar sunt si persoane care n-au acces la gazeta:)

[Beniamin Bogosel]

Uite eu sunt ala care aveam puterea si n-am ajuns!Dar nu din cauza gazetei ci din cauza corectarii aiurea a problemei din gazeta !Si nici contestatie n-am putut face ca m-a asigurat profu ca nu e buna si el a fost asigurat la randul sau ca nu e buna pana am discutat-o cu cineva si s-a sesizat eroarea(intentionata) a corectarii.

Am avut si eu poarte de o corectare gresita a unei probleme in clasa a XII-a, si profesorul meu mi-a zis la fel, sa nu fac contestatii, dar am insistat, si am mers singur la contestatii. Se pare ca motivul pentru care am primit puncte mai putine pe o anumita problema e faptul ca corectorii care sunt extrem de grabiti ( va spun asta din experienta, ca sunt unii care termina asa de repede, ca te miri cum pot sa citeasca atatea lucrari ) nu au vazut un rand pe care scria ca o functie data e crescatoare.

Eu zic ca nu trebuie sa te lasi atunci cand stii ca ai dreptate. Profesorii la contestatii te intampina cu o atitudine superioara, ca sa iti arate ei unde ai gresit, si de ce ti-au dat punctajul respectiv. Trebuie sa iti impui punctul de vedere. Eu m-am si certat cu ei, la contestatii, ca desi am facut problema, n-au vrut sa imi dea decat 6 puncte din 7 pentru ca nu am zis primul rand din barem \( f(0)=0 \), care era evident.

Succes la nationala, si daca nu sunteti punctati, nu ezitati sa faceti contestatii, dar mai inainte, incercati sa lamuriti pe oricine citeste lucrarea voastra ca ati demonstrat corect problema. Fara lipsuri sau pasi sariti in demonstratii.