Matrice cu 1, -1.
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Radu Titiu, Marius Dragoi
-
Andrei Ciupan
- Euclid
- Posts: 19
- Joined: Thu Sep 27, 2007 8:34 pm
Matrice cu 1, -1.
Sa se arate ca o matrice de ordin \( n \) cu elemente doar 1 si -1 are determinantul divizibil cu \( 2^{n-1} \)
Andrei Ciupan.
Cu ajutorul transformarilor elementare:
Daca pastram Coloana 1 constanta si o adunam pe rand la:
\( C_2 \to C_2+C_1 \)
\( C_3 \to C_3+C_1 \)
....
\( C_n \to C_n + C_1 \)
atunci, pe coloanele \( C_i , i=\overline{2,n} \) vom avea doar elementele \( -2, 0, 2 \) si de pe fiecare coloana iese cate un \( 2 \) factor.
Atunci determinantul va fi divizibil cu \( 2^{n-1} \).
Daca pastram Coloana 1 constanta si o adunam pe rand la:
\( C_2 \to C_2+C_1 \)
\( C_3 \to C_3+C_1 \)
....
\( C_n \to C_n + C_1 \)
atunci, pe coloanele \( C_i , i=\overline{2,n} \) vom avea doar elementele \( -2, 0, 2 \) si de pe fiecare coloana iese cate un \( 2 \) factor.
Atunci determinantul va fi divizibil cu \( 2^{n-1} \).