Tetraedru ortocentric

[Marius Mainea]

Fie tetraedrul ABCD cu proprietatea ca \( AB\perp CD \) si \( AD\perp BC \) . Demonstrati :

a) \( AC\perp BD \)

b) \( AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=AC^2+BD^2 \)

c) Exista un punct M in interiorul tetraedrului egal departat de mijloacele celor 6 muchii ale tetraedrului;

d) \( d(M,(BCD))=\frac{1}{4}d(A,(BCD)) \).

O.L.M.2003,Dambovita