Doua functii continue si o functie integrabila

[bae]

Fie \( u:[a,b]\rightarrow\mathbb{R} \) o functie integrabila Riemann si \( f, g:[a,b]\rightarrow\mathbb{R} \) doua functii continue cu proprietatea ca multimile \( \{x\in [a,b]|u(x)=f(x)\} \), \( \{x\in [a,b]|u(x)=g(x)\} \) sunt dense in \( [a,b] \). Aratati ca \( f=g \).

(C. Neacsu, GMA 1988)

[Liviu Paunescu]

\( u \) este continua apt si rezulta \( u=f \) apt si \( u=g \) apt deci \( f=g \) apt, adica \( f=g \) deoarece sunt continue.