Marea teorema a lui Fermat

[Virgil Nicula]

Ai mare drepate, Jianu.Ovidiu ! Mi-a fost dat sa vad o problema propusa la clasa a IX - a demonstrata cu marea teorema a lui Fermat. Pai elevii nostri folosesc instrumente foarte tari carora nici nu le cunosc demonstratiile, pana si marea teorema a lui Fermat. Banuiesc ca asa se intampla si in competitiile scolare. Pentru ei teorema lui Frobenius (des folosita la O.M. la clasa a XI - a !) sau marea teorema a lui Fermat este cam acelasi lucru ...

[Jianu.Ovidiu]

Atunci este cazul ca si elevii de clasa a IX-a sa stie despre Marea teorema a lui Fermat

[Virgil Nicula]

Bravo, punct ochit-punct lovit.

[Mihai Berbec]

Ai mare drepate, Jianu.Ovidiu ! Mi-a fost dat sa vad o problema propusa la clasa a IX - a demonstrata cu marea teorema a lui Fermat. Pai elevii nostri folosesc instrumente foarte tari carora nici nu le cunosc demonstratiile, pana si marea teorema a lui Fermat. Banuiesc ca asa se intampla si in competitiile scolare. Pentru ei teorema lui Frobenius (des folosita la O.M. la clasa a XI - a !) sau marea teorema a lui Fermat este cam acelasi lucru ...

Asta e prea mult ! Cum sa dai probleme care se rezolva cu Marea Teorema a lui Fermat ??? Dar s-au terminat problemele si nu mai avem de unde alege ???
Toata chestia asta vine din dorinta profesorilor (si nu numai...) de a indopa cat mai mult elevii... "olimpicul" trebuie sa stie "si verzi si uscate", chiar daca el nu intelege nimic din ce a invatat insa cum are un anumit potential reuseste sa le aplice mecanic. E absurd sa pui niste copii, care inca nu si-au format deprinderea de a intelege un rezultat si profunzimea, aplicatiile, importanta, legaturile lui, sa invete algoritmi. Chestia asta nu foloseste deloc, ba chiar este daunatoare. Trebuie incurajata creativitatea, capacitatea de a gasi solutii simple si frumoase, gandirea matematica nu "aplicam teorema lui peste si e gata problema".
Apropo de subiectul asta, intreba cineva la clasa a XII-a de teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue... chiar e prea mult !

[Beniamin Bogosel]

Eu zic ca nu e prea mult... E vreo problema daca elevii stiu prea multa matematica, sau care e problema? Daca si pe elevii care mai sunt interesati de matematica pe forum ii criticati ca de ce pun asa intrebari, atunci ne trezim ca vorbim singuri imediat...

[Cezar Lupu]

Intr-adevar, sa aplici Marea Teorema a lui Fermat la o problemuta mi se pare cel putin aiurea, insa nu vad de ce bagati in aceeasi oala teorema de convergenta dominata a lui Lebesgue. Consider ca este benefic pentru un copil de clasa a XII-a sa stie astfel de teoreme care sunt chiar al naibii de utile in probleme si nu are legatura cu vreo "indopare". Sa fim seriosi!

[Mihai Berbec]

Eu cred ca e o falsa impresie...daca un elev foloseste un rezultat tare, pe care probabil nu-l intelege si nu stie de unde vine, asta nu inseamna ca stie mai multa matematica decat altul care gaseste o solutie elementara pt aceiasi problema. Aici cred ca vorbim despre fortarea elevilor sa stie mult prea multe pt varsta lor...toate trebuie sa vina la momentul potrivit, altfel nu e in regula. Daca un elev stie enunturile a 100 de teoreme asta inseamna ca stie matematica ?

[Virgil Nicula]

Este foarte bine ca ai o "cultura matematica", ca retii numeroase rezultate din acest domeniu, insa acest fapt nu inseamna ca stii matematica si dupa parerea mea nu este permisa utilizarea acestor rezultate in context de concurs atata timp cat nu intelegi sau cel putin nu cunosti demonstratiile acestora. Ma bucur ca nu sunt singurul care gandesc astfel. Si pe o asemenea pozitie am fost de multa vreme si din cauza asta mi-am pierdut multi prieteni. Este o pozitie ecologica/sanatoasa, antidopping pentru gandirea matematica in formare a tinerilor nostri talentati.

Este folosita intr-o culegere in rezolvarea problemei:

Fie \( f:[a,b) \to R \) o functie derivabila cu derivata integrabila Riemann si \( \lambda \in [0,1] \) fixat. Atunci:
\( \lim_{n\to\infty} n\[\int_a^bf(t)dt-\frac{b-a}{n}\(\sum_{k=1}^n{f\(a+(k-\lambda)\frac{b-a}{n} \)} \) \]=(\lambda-\frac{1}{2})(b-a)[f(b)-f(a)]. \)

Aceasta problema este rezolvata in cartea mea de Analiza Matematica pentru clasa a XII - a de la Editura ALL EDUCATION fara a folosi teorema de convergenta dominata a lui Lebesque.

De fapt, daca imi aduc bine aminte, am preluat din Gazeta Matematica, seria B, Nr. 4/1988 un apreciat articol " Aplicatii ale integralei Riemann " semnat de Marcel Chirita & Ion Chitescu.

Celui care are editia electronica a G.M.B. - ului ii recomand sa citeasca cu atentie acest articol.

Este pe intelesul tuturor si foarte util in problemele de calcul integral.

@Cezar Lupu. Intr-adevar, daca elevilor li s-ar fi recomandat acest articol, atunci nu mai trebuiau sa cunoasca acea controversata teorema a lui Lebesgue.

[Beniamin Bogosel]

Daca elevii n-ar trebui sa foloseasca teoreme la care nu le stiu demonstratia, atunci cei mai multi n-ar trebui sa foloseasca urmatoarele:
- teoremele lui Thales, Menelaos
- faptul ca o functie e integrabila daca si numai daca e continua aproape peste tot (singura demonstratie pe care o stiu foloseste integrale Lebesgue si am facut-o abia in anul II de facultate, dar se foloseste in clasa a XII-a)
- si mai gasim si altele...

[Cezar Lupu]

Sa completam putin:

-teorema lui Drichlet a progresiilor aritmetice;

-teorema lui Cauchy (aia de la grupuri);

-ecuatia claselor;

-teorema lui Frobenius referitoare la polinomul minimal al unei matrice;

-lema lui Schur referitoare la diagonalizarea matricelor;

-functii generatoare (serii formale, ce sa mai...);

-intregi algebrici; inele de intregi algebrici;

plus pe la teoria grafurilor p'acolo.....si lista poate continua.

[Mihai Berbec]

... sunt un adversar al problemelor vopsite din rezultate neelementare.

Foarte buna sintagma "probleme vopsite"...Eu cred in continuare ca indoparea unui elev de liceu cu zeci de rezultate pe care nu le intelege nu este o metoda tocmai buna. Dar observ ca in ultima vreme cam asta e "trendul".

[Virgil Nicula]

Pardon, sintagma "problema vopsita" este brand - ul meu. Glumesc, dlor Baetica & Mihai Berbec.