Ecuatie aparent simpla

[BurnerD1]

Gasiti valorile numerelor \( x,y \in \mathbb{N} \) care satisfac ecuatia

\( xy + 6(x+y)=1987 \)

[DrAGos Calinescu]

Se obtine \( x=\frac{1987-6y}{y+6}\Longrightarrow y+6/1987-6y\Longrightarrow y+6/2023 \)
\( 2023=7\cdot 17^2 \)
Deci \( y+6\in {7,17,119,289,2023} \)
La fel si \( x+6 \) e in aceeasi multime si verifici ce valori satisfac relatia.

[BurnerD1]

Nu prea inteleg... cum din \( y+6 | 1987 - 6y \) rezulta ca \( y+6 | 2023 \) ??

[DrAGos Calinescu]

\( y+6/1987-6y \)
Dar \( y+6/6y+36 \)
Stim ca daca \( a/b \) si \( a/c \Longrightarrow a/b+c \)
Deci din cele doua relatii \( y+6/2023 \)

[BurnerD1]

deci daca \( y+6 | 1987, y+6 | 6y+36 \) atunci \( y+6 \) nu divide \( 2023 + 6y? \)

[DrAGos Calinescu]

Scuze am modificat era\( 1987-6y \)

[BurnerD1]

Mai redacteaza te rog inca o data rezolvarea, fara greseli

[DrAGos Calinescu]

E corecta, al doilea post avea o greseala.

[BurnerD1]

eu iti spun ca nu e corecta.. tu ai scris ca daca \( y+6|1987 \Longrightarrow y+6|2023 \). Trebuia \( y+6 | 2023 + 6y \). Am dreptate sau nu?

[DrAGos Calinescu]

Nu...\( y+6/2023 \)

[Al3xx]

Sa nu o mai lungim atata ...

\( y+6|1987-6y(1)
y+6|y+6 \rightarrow y+6|6(y+6) \rightarrow y+6|6y+36(2) \)

Adunand (1) si (2) \( \rightarrow y+6|1987-6y+6y+36<=> y+6|2023 \)

deci e corect ..

[BurnerD1]

Scuze, acum am observat, mc mult!