Problema 1 OJM 2009

[Cezar Lupu]

Fie \( f:[0, \infty)\to [0, \infty) \) o functie descrescatoare astfel incat \( \int_0^xf(t)dt<1, \forall x\geq 0 \).

Sa se arate ca:

i) exista si este finita \( \lim_{x\to\infty}\int_0^xf(t)dt \);

ii) \( \lim_{x\to\infty}xf(x)=0 \).


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