Problema 3 OJM 2009

[Cezar Lupu]

Fie \( f:[0,1]\to\mathbb{R} \) o functie continua astfel incat \( \int_0^1f(x)dx=\int_0^1xf(x)dx. \)

Sa se arate ca exista \( x_{0}\in (0,1) \) astfel incat \( x_{0}f(x_{0})=\int_0^{x_{0}}xf(x)dx. \)

P.S. Pe foaia de concurs problema este un pic "splitata" in doua subpuncte.


Cezar Lupu, Tudorel Lupu

[Marcelina Popa]

In barem problema era enuntata altfel decat pe foaia de concurs. La punctul a) aparea ceva cu o functie H - se cerea sa se arate ca i se poate aplica teorema lui Rolle. Era destul de simplu, comparativ cu punctul a) de pe foaia de concurs.

Profesorii corectori au fost obligati sa ignore baremul oficial, pentru ca nu se potrivea cu enuntul de pe foaia de concurs.