Inel cu elementele nilpotente sau inversabile

[Marius Mainea]

Spunem ca inelul A are proprietatea (P) daca ,,\( (\forall)x\in A, (\exist)n_x\in\mathbb{N} \) impar cu proprietatea \( x^{n_x}\in\{0,1}. \)''

a) Sa se arate ca un inel cu proprietatea (P) este corp.
b) Sa se arate ca orice corp finit in care 1+1=0, are proprietatea (P).
c) Sa se dea exemplu de corp infinit in care 1+1=0 si care nu are proprietatea (P).

S. Radulescu, I. Savu, Concursul ,,Gh.Lazar'' 2003