Un numar compus

[mihai miculita]

\( \mbox{Demonstrati ca numarul: } 5^{2008}+4 \mbox{ este un numar compus!} \)
(problema C.982 din revista maghiara KOMAL, nr/martie 2009)

[mihai miculita]

\( 5^{2008}+4=\left[(5^{1004})^2+2.2.5^{1004}+2^2\right]-4.5^{1004}=(5^{1004}+2)^2-(2.5^{502})^2= (5^{1004}+2-2.5^{502}).(5^{1004}+2+2.5^{502}).
\)

[Radu Titiu]

\( a^4+4b^4 \) este intodeauna numar compus.

\( a^4+4b^4=(a^2 +2b^2 +2ab)(a^2+2b^2 -2ab) \)