Traian Lalescu 2009, problema 2

[Laurian Filip]

Fie \( A\in M_n(\lbrace 0,1 \rbrace ) \) o matrice cu proprietatea ca exista \( k \in \mathbb{N}^* \) astfel incat \( A \cdot A^T = k\cdot I_n +J \), unde J este matricea de ordinul n cu toate elementele egale cu 1.

a) Aratati ca \( A \) este inversabila.
b) Pentru \( n=7 \) aratati ca \( AJ-JA=O_7 \).

E. Cismas