Care este numarul tripletelor \( (a,b,c) \) de numere naturale pentru care \( a+b+c=2009 \) ? Dintre acestea gasiti-le pe acelea pentru care produsul \( abc \)este maxim.
Cosmin Manea si Dragos Petrica
Problema 1, lista scurta 2009
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
Problema 1, lista scurta 2009
. A snake that slithers on the ground can only dream of flying through the air.
pt. a=0 avem 2010 de triplete
pt. a=1 avem 2009 de triplete
...........................................
pt. a=2008 avem 2 triplete
pt. a=2009 avem un triplet
Deci in total sunt \( 1005\cdot 2011 \) triplete.
Produsul maxim este:
\( 670\cdot 670\cdot669 \), deci tripletele sunt:
\( S={(670,670,669),(670,669,670),(669,670,670)} \)
pt. a=1 avem 2009 de triplete
...........................................
pt. a=2008 avem 2 triplete
pt. a=2009 avem un triplet
Deci in total sunt \( 1005\cdot 2011 \) triplete.
Produsul maxim este:
\( 670\cdot 670\cdot669 \), deci tripletele sunt:
\( S={(670,670,669),(670,669,670),(669,670,670)} \)
Last edited by salazar on Mon Apr 20, 2009 5:23 pm, edited 2 times in total.
-
Aelius Pop
- Euclid
- Posts: 22
- Joined: Sat Nov 08, 2008 3:22 pm
- Location: Arad
a) Pentru a, b, c nenule vom avea 2009 de \( a \) diferiti, deci vine \( 2010\cdot (2010-a) \).
Daca a= 4, de exemplu, vom avea b+c=2005, adica 2005 valori diferite ale lui b si c va avea o singura valoare dependenta de b (2010-a-b=c)
In total 2009\( \cdot \) 1005 posibilitati.
b)Produsul a n numere este maxim daca ele sunt egale.
Impartind 2009 la 3 obtinem rest 2, deci numerele vor fi 669, 670, 670.
S={(669;670;670)}
Imi cer scuze, este corect cum a spus salazar 2009\( \cdot \)1005 triplete
Daca a= 4, de exemplu, vom avea b+c=2005, adica 2005 valori diferite ale lui b si c va avea o singura valoare dependenta de b (2010-a-b=c)
In total 2009\( \cdot \) 1005 posibilitati.
b)Produsul a n numere este maxim daca ele sunt egale.
Impartind 2009 la 3 obtinem rest 2, deci numerele vor fi 669, 670, 670.
S={(669;670;670)}
Imi cer scuze, este corect cum a spus salazar 2009\( \cdot \)1005 triplete
Last edited by Aelius Pop on Mon Apr 20, 2009 3:13 pm, edited 2 times in total.
Copiii se nasc cu aripi, profesorii ii invata sa zboare.
