Problema 3, lista scurta 2009

[alex2008]

Determinati sirurile \( (a_n)_{n\ge 1} \) si \( (b_n)_{n\ge 1} \) cu \( a_n\in \{-1,1\} \) si \( b_n\in \mathbb{N} \), pentru orice \( n\in \mathbb{N}^* \) si cu proprietatea :

\( a_1b_1^2+a_2b_2^2+...+a_nb_n^2=a_n\frac{n(n+1)}{2} \) , pentru orice \( n\in \mathbb{N}^* \)

[Marius Mainea]

Prin inductie se arata ca \( a_n=(-1)^{n-1}a_1 \) si \( b_n=n \).