Concursul "Ion Ciolac" problema 2

BogdanCNFB · Post by **BogdanCNFB** » Sat Apr 25, 2009 11:36 am

Fie \( f:[0,\frac{\pi}{2}] \)\{0}\( \to\mathbb{R},\ f(x)=x+ctgx \). Aratati ca f este monotona.

Laurentiu Tucaa · Post by **Laurentiu Tucaa** » Sat Apr 25, 2009 11:48 am

Pe \( (0,\frac{\pi}{2}] \) calculam derivata \( f^{\prime}(x)=\frac{\sin^2x-1}{\sin^2x}\le 0 \). In concluzie \( f \) este descrescatoare.

Post by **Laurian Filip** » Sat Apr 25, 2009 12:07 pm

Inteleg ca tu stii derivate, dar totusi suntem la clasa a9a.

Laurentiu Tucaa · Post by **Laurentiu Tucaa** » Sat Apr 25, 2009 1:55 pm

Eu unul cred ca si un elev de clasa a 9-a poate folosi derivatele la o problema ca aceasta daca le stie, mai ales daca este olimpic.

Bogdan Cebere · Post by **Bogdan Cebere** » Sat Apr 25, 2009 2:07 pm

Discutia asta a mai fost pe site. Nu trebuie incurajat tocitul unor formule (fara a le intelege), altul e scopul matematicii. Si oricat ar fi de populara folosirea derivatelor la clasa a 9-a, la olimpiada, nu ar trebui sa procedam asa si aici.