TST I 2009, Problema 2

[Laurian Filip]

Fie o matrice cu elemente numere intregi. Numim operatie adunarea unui acelasi numar intreg la toate elementele unei linii sau la toate elementele unei coloane. Se stie ca pentru o infinitate de numere naturale n, se poate obtine, prin aplicarea unui numar finit de operatii, o matrice avand toate elementele multipli de n.
Aratati ca, prin aplicarea unui numar finit de operatii, din matricea data se poate obtine matricea nula.