Inegalitate in 4 variabile pozitive

[Mateescu Constantin]

Fie \( a,\ b,\ c,\ d\ge 0 \). Sa se arate ca:

\( \sqrt{a+b+c+d}+\sqrt{b+c+d}+\sqrt{c+d}+\sqrt{d}\ge \sqrt{a+4b+9c+16d}. \)

[Marius Mainea]

Notam \( x=\sqrt{a+b+c+d} \) si analoagele unde \( x\ge y\ge z\ge t \) si avem

\( x+y+z+t\ge \sqrt{x^2+3y^2+5z^2+7t^2}
\) ceea ce este adevarat.