O super problema de concurenta

[Mateescu Constantin]

Fie \( \triangle ABC \) si \( P \) un punct interior acestuia. Notam cu \( X,\ Y,\ Z \) intersectiile dreptelor \( AP,\ BP,\ CP \) cu cercul circumscris triunghiului. Daca \( \{A_1\}=XZ\cap BC \), \( \{A_2\}=XY\cap BC \) iar punctele \( B_1,\ B_2,\ C_1,\ C_2 \) sunt definite analog, aratati ca dreptele \( A_1B_2,\ B_1C_2,\ C_1A_2 \) sunt concurente.

Observatie: Problema se poate generaliza si pentru un poligon inscriptibil cu \( n \) laturi \( (n\ge 3) \).