Parte intreaga

[Mateescu Constantin]

Daca \( a\in\mathbb{N},\ n\in\mathbb{N},\ n\ge 2 \), sa se calculeze partea intreaga a numarului \( (\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{a+1}+\sqrt[n]{a+2})^n \).

[Marius Mainea]

\( a \)

[Laurian Filip]

\( a \leq (\sqrt[n]{a}-\sqrt[n]{a+1}+\sqrt[n]{a+2})^n<a+1 \)

Partea stanga e evidenta.
Pentru partea dreapta folosim faptul ca functia \( f(x)=\sqrt[n]{x+1}-\sqrt[n]{x} \) e strict descrescatoare.