Sume egale de arii

[Mateescu Constantin]

Fie \( P \) un punct din interiorul triunghiului echilateral \( ABC \). Perpendicularele \( PD,\ PE \) si \( PF \) sunt duse din \( P \) pe laturile \( [BC],\ [CA] \) si respectiv \( [AB] \) .
Sa se arate ca \( [PAF]+[PBD]+[PCE]=[PAE]+[PCD]+[PBF] \).

[Marius Mainea]

Ducem \( MN\parallel BC \) , \( M\in(AB),N\in (AC) \) atunci

1) \( [AFP]+[EPN]=[AEP]+[MPF] \)

2) \( [PBD]+[NPC]=[MPB]+[PDC] \)

Prin adunarea celor doua relatii rezulta concluzia.