Sir

[Mateescu Constantin]

Fie \( (a_n)_{n\ge 1} \) un sir crescator de numere naturale astfel incat \( a_{2n}=a_n+n \), pentru orice \( n\ge 1 \).

Stiind ca daca \( a_n \) este prim, atunci si \( n \) este prim, sa se arate ca \( a_n=n \) pentru orice \( n \).

ONM 1987

[Marius Mainea]

Se foloseste propozitia:

Daca n este un numar natural fixat astfel incat pentru orice p>n, p prim, rezulta ca p-n este tot prim, atunci n=0.