subfibrat trivial intr-un fibrat de rang mare

[Dragos Fratila]

Fie \( X \) o varietate proiectiva si \( E \) un fascicul local liber, indecompozabil, generat de sectiunile globale. Notam \( n=\dim(X) \) si \( r=rk(E) \).
Daca \( r>n \), atunci exista \( 0\to F\to E \) subfibrat trivial de rang \( r-n \) (adica un subfascicul local liber izomorf cu \( O_X^{r-n} \) a.i. \( E/F \) local liber).

[Victor Vuletescu]

Doar o intrebare: varietatea e MUSAI proiectiva?

[Dragos Fratila]

nu mi se pare ca e nevoie sa fie proiectiva... dar poate gresesc...
[edit] daca nu e proiectiva vreau sa existe un numar finit de sectiuni globale care genereaza fasciculul... altfel nu cred ca stiu s-o fac...

[Victor Vuletescu]

Pfuuu...vina mea, pentru ambiguitate. Ce voiam sa spun, e ca nu musai proiectiva in sensul ca e suficient sa fie compacta complexa. Nu voiam sa ma "ating' de "compacitate"!