Geometrie analitica in Z_p x Z_p

[Francisc]

In multimea \( \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p \) definim o dreapta ca fiind o multime \( \{ (x,y) \in \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p | ax + by + c = 0, a, b, c \in \mathbb{Z}_p\} \).
Panta dreptei \( ax + by + c = 0 \) spunem ca este \( m = (p - a)b^{ - 1} \in \mathbb{Z}_p \). Spunem ca doua drepte sunt paralele daca au pantele egale si sunt perpendiculare daca produsul pantelor lor este p-1. De asemenea, o dreapta cu a=0 este perpendiculara pe o drepta cu b = 0.
a) cate trapeze exista in \( \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p \) ?
b) cate trapeze dreptunghice exista in \( \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p \) ?
c) cate paralelograme exista in \( \mathbb{Z}_p \times \mathbb{Z}_p \) ?
d) cate dreptunghiuri exista ?
e) cate triunghiuri (proprii) exista ?
f) cate triunghiuri dreptunghice exista ?