Concursul Nicolae Coculescu editia 2009 subiectul IV

Andi Brojbeanu · Post by **Andi Brojbeanu** » Sat Nov 28, 2009 12:25 am

Numerele reale \( a, b \) verifica sirul de inegalitati:
\( a<2b<3a<4b<5a<6b<......<(2n-1)a<2nb<(2n+1)a<(2n+2)b<.... \)
Sa se demonstreze ca \( a=b \).

Marius Perianu

Marius Mainea · Post by **Marius Mainea** » Sat Nov 28, 2009 1:01 am

Din relatia \( 2nb\le(2n+1)a \) pentru orice n rezulta \( \frac{a}{b}\ge 1 \)

De asemenea, din relatia \( (2n-1)a\le2nb \) pentru orice n, rezulta ca \( \frac{a}{b}\le 1 \)

Apoi a=b.