Coordonatele varfului unui triunghi

[Kramer]

Fie ∆ABC si H (Xh; Yh) - ortocentrul; O (Xo ; Yo) - cenctrul cercului circumscris si D (Xd; Yd) astfel incat BD = DC. Sa se determine coordonatele varfurilor ∆ABC.

[Marius Mainea]

\( x_A+x_B+x_C=x_H+2x_O \)

\( y_A+y_B+y_C=y_H+2y_O \)

\( x_B+x_C=2x_D \)

\( y_B+y_C=2y_D \)

si de aici rezulta \( x_A \) si \( y_A \)

Apoi deoarece \( OA=OB=OC \) rezulta

\( (x_A-x_O)^2+(y_A-x_O)^2=(x_B-x_O)^2+(y_B-x_O)^2=(x_C-x_O)^2+(y_C-y_O)^2 \)