Sir cu radicali

[andy crisan]

Fie \( (x_{n})_{n\geq 2} \) un sir de numere reale definit prin relatia de recurenta \( x_{n+1}=\sqrt[n]{n+x_{n}}(\forall) n\in\mathbb{N},n\geq 2 \) si \( x_{2}=2 \).
Studiati convergenta sirului si, in cazul in care este convergent, determinati \( \lim_{n\to\infty}{x_{n}} \).


Andrei Crisan

[Marius Mainea]

Se arata ca \( x_n\in (1,2] \) apoi se aplica Criteriul radicalului si se obtine \( x_n\to 1 \ (n\to \infty) \).