Inegalitate cu numere cardinale

[Marius Mainea]

Daca A si B sunt doua multimi finite, atunci \( |A\cup B|^n+|A\cap B|^n\ge |A|^n+|B|^n \) pentru orice \( n\ge 1 \).

[Marius Mainea]

Indicatie:

Notam \( |A\setminus B|=a \), \( |A\cap B|=b \), \( |B\setminus A|=c \) si inegalitatea devine

\( (a+b+c)^n+b^n \ge (a+b)^n+(b+c)^n \), \( (\forall)n\ge 1 \)