Triunghiuri echivalente => romb

[Claudiu Mindrila]

Se considera paralelogramul \( ABCD \) cu proprietatea ca exista un punct \( S \) in afara planului paralelogramului astfel incat triunghiurile \( SAB, \: SBC, \: SCD, \: SDA \) sunt echivalente. Se cere:

a) Sa se arate ca \( ABCD \) este un romb;
b) Daca \( AC=40 \), \( BD=30 \), \( SO=12 \), unde \( O \) este proiectia lui \( S \) pe planul paralelogramului, sa se calculeze distanta de la \( O \) la planul \( (SBC) \).

Dana Radu, O.N.M. 1997

[Marius Mainea]

a) Daca \( a,b \) sunt laturile paralelogramului si \( h \) inaltimea piramidei SABCD atunci

\( b\sqrt{h^2+\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{h^2+\frac{b^2}{4}} \) deci \( a=b \)