) actioneaza, pe rand, asupra dulapiarelor in felul urmator: primul le inchide pe toate, al doilea deschide tot al doilea dulapior, al treilea inchide / deschide (depinde de caz) tot al treilea dulapior si tot asa, iar ultimul copil inchide / deschide al \( n \)-lea dulapior. Cate dulapioare raman deschise in urma copiilor ?Problema cu dulapioare
Moderators: Laurian Filip, Beniamin Bogosel, Filip Chindea
-
Radu Titiu
- Thales
- Posts: 155
- Joined: Fri Sep 28, 2007 5:05 pm
- Location: Mures \Bucuresti
Problema cu dulapioare
Pe un perete sunt asezate in linie \( n \) dulapioare deschise si \( n \) copii (neastamparati ) actioneaza, pe rand, asupra dulapiarelor in felul urmator: primul le inchide pe toate, al doilea deschide tot al doilea dulapior, al treilea inchide / deschide (depinde de caz) tot al treilea dulapior si tot asa, iar ultimul copil inchide / deschide al \( n \)-lea dulapior. Cate dulapioare raman deschise in urma copiilor ?
) actioneaza, pe rand, asupra dulapiarelor in felul urmator: primul le inchide pe toate, al doilea deschide tot al doilea dulapior, al treilea inchide / deschide (depinde de caz) tot al treilea dulapior si tot asa, iar ultimul copil inchide / deschide al \( n \)-lea dulapior. Cate dulapioare raman deschise in urma copiilor ?A mathematician is a machine for turning coffee into theorems.
-
mihai miculita
- Pitagora
- Posts: 93
- Joined: Mon Nov 12, 2007 7:51 pm
- Location: Oradea, Romania
\( \mbox{Un dulap ramane deschis daca numarul lui de ordine } d \mbox{ are un numar par de divizori naturali.} \)
OBS:
\( \mbox{Un numar a carui descompunere in factori primi are forma: } d=p_1^{a_1}.p_2^{a_2}.\dots.p_k^{a_k}\mbox{, are } \\
(a_1+1).(a_2+1).\dots.(a_k+1) \mbox{ -divizori}\Rightarrow\\
\mbox{ dulapul cu numarul de ordine } d \mbox{ ramane deschis daca cel putin unul dintre exponentii }a_i \\
\mbox{ care apar in descompunerea sa in factori primi este impar.} \)
OBS:
\( \mbox{Un numar a carui descompunere in factori primi are forma: } d=p_1^{a_1}.p_2^{a_2}.\dots.p_k^{a_k}\mbox{, are } \\
(a_1+1).(a_2+1).\dots.(a_k+1) \mbox{ -divizori}\Rightarrow\\
\mbox{ dulapul cu numarul de ordine } d \mbox{ ramane deschis daca cel putin unul dintre exponentii }a_i \\
\mbox{ care apar in descompunerea sa in factori primi este impar.} \)