G grup , \( H\triangleleft G \) si \( [G:H]=p \) cu p prim. Fie \( x,y\in H \) astfel incat \( C_H(x) < C_G(x) \). Daca \( x,y \) sunt conjugate in \( G \), atunci ele sunt conjugate si in \( H \).
Rotman J. - An Introduction to the Theory of Groups, 4th ed, pag. 45, ex 3.7
Conjugate in grup, atunci conjugate in subgrup
Conjugate in grup, atunci conjugate in subgrup
Last edited by spx2 on Mon Jan 11, 2010 8:16 pm, edited 1 time in total.
Fie \( g\in G-H \) cu \( gx=xg \). Atunci clasa sa in \( G/H \) il genereaza pe acesta. Daca \( y=uxu^{-1} \) si \( u \) nu este in \( H \), atunci clasa sa in \( G/H \) este o putere a clasei lui \( g \), deci exista un \( i \) astfel incat \( ug^{-i}\in H \). Cum \( y=(ug^{-i})x(ug^{-i})^{-1} \), dem. este incheiata.