principiul drumului minim

[res]

plecand de la principiul drumului (efortului) minim aplicat in cazul reflexiei luminii se poate deduce inegalitatea :
\( {sqrt(1 + a^2)} + {sqrt(1 +b^2)} >= 2{sqrt(1 + c^2)} \), unde a + b = 2*c a, b, c, fiind reale si pozitive
In termeni matematici o astfel de inegalitate poate fi enuntata astfel: intr-un triunghi de baza si inaltime data, suma celorlalte doua laturi este minima daca triunghiul este isoscel (adica inaltimea este si bisectoarea unghiului "celorlalte" doua laturi )

[Claudiu Mindrila]

Cu inegalitatea lui Minkowski avem:
\( \sqrt{1+a^{2}}+\sqrt{1+b^{2}}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^{2}+\left(a+b\right)^{2}}=\sqrt{4+4c^{2}}=2\sqrt{1+c^{2}} \)

[res]

Cu inegalitatea lui Minkowski avem:
\( \sqrt{1+a^{2}}+\sqrt{1+b^{2}}\ge\sqrt{\left(1+1\right)^{2}+\left(a+b\right)^{2}}=\sqrt{4+4c^{2}}=2\sqrt{1+c^{2}} \)

cu ocazia asta mai invat si eu cate ceva
http://www.e-formule.ro/wp-content/uplo ... kovski.htm