mateforum.ro

Laurentiu Tucaa · Thales Joined: 22 Mar 2009 Posts: 144 Location: Pitesti

Intr-un inel unitar cu $p^2$ elemente ,p prim ,exista cel mult p-2 divizori bilaterali ai lui 0 .Atunci acest inel este corp.

Alin Galatan si Octav Ganea

cipriancx · Euclid Joined: 16 Nov 2008 Posts: 22

Fie (A,+,*) inelul din ipoteza.
Presupunem prin absurd ca exista doua elemente m si n nenule cu mn=0.
Cum ordinul lui m in (A,+) divide $p^2$ inseamna ca ord(m)=p sau $p^2$ .
Daca ordinul lui m este p atunci $m,m^2,...m^{p-1}$ sunt divizori ai lui zero insa acestia sunt in numar de p-1 deci contradictie.
Analog daca ordinul lui m e $p^2$ .
Cum presupunerea facuta este falsa rezulta ca nu avem elemente nenule divizori ai lui zero.
Dar intr-un inel finit oricare element e fie divizor al lui zero fie inversabil, rezulta ca toate elementele nenule sunt inversabile rezulta ca (A,+,*) e corp.

Laurentiu Tucaa · Thales Joined: 22 Mar 2009 Posts: 144 Location: Pitesti

Cred ca vrei sa spui $m,2m,3m,...(p-1)m$ sunt divizori ai lui 0.

cipriancx · Euclid Joined: 16 Nov 2008 Posts: 22

da. puterile sunt considerate in grupul (A,+)

Laurentiu Tucaa · Thales Joined: 22 Mar 2009 Posts: 144 Location: Pitesti

Nu ,ca am inteles ,dar nu era riguros ,pt ca se putea interpreta altceva.

	mateforum.ro Forum Index -> Clasa a XII-a -> Algebra	All times are GMT + 2 Hours
Page 1 of 1