Admite primitive+clasa C^1 implica produsul admite primitive
Moderators: Beniamin Bogosel, Cosmin Pohoata
-
Cezar Lupu
- Site Admin
- Posts: 612
- Joined: Wed Sep 26, 2007 2:04 pm
- Location: Bucuresti sau Constanta
- Contact:
Admite primitive+clasa C^1 implica produsul admite primitive
Sa se arate ca produsul dintre o functie care admite primitive si alta de clasa \( C^{1} \) (derivabila cu derivata continua), este o functie care admite primitive.
An infinite number of mathematicians walk into a bar. The first one orders a beer. The second orders half a beer. The third, a quarter of a beer. The bartender says “You’re all idiots”, and pours two beers.
-
Doru Popovici
- Euclid
- Posts: 17
- Joined: Thu Sep 27, 2007 8:50 pm
- Location: Home
Fie f o functie care admite primitive si fie g o functie derivabila cu derivata continua => fg continua.
Fie u(x)=g(x)F(x), unde F este o primitiva a lui f. Atunci u'(x)=g'(x)F(x)+g(x)f(x)
=> fg=u'-g'F.
Dar u' este continua, deci are primitive.
g'-continua, F-derivabila (deci continua) => g'F este continua => g'F admite primitive => fg admite primtive, deoarece este diferenta a doua functii care admit primtive.
Fie u(x)=g(x)F(x), unde F este o primitiva a lui f. Atunci u'(x)=g'(x)F(x)+g(x)f(x)
=> fg=u'-g'F.
Dar u' este continua, deci are primitive.
g'-continua, F-derivabila (deci continua) => g'F este continua => g'F admite primitive => fg admite primtive, deoarece este diferenta a doua functii care admit primtive.