Functie periodica definita ca suma de parti fractionare

[Tudorel Lupu]

Fie \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) definita prin

\( f(x)=\{x\}+\{2x\}+\{3x\} \), unde \( \{a\} \) reprezinta partea fractionara a numarului real \( a \). Sa se arate ca

a) functia \( f \) este periodica si sa se determine perioada principala;

b) sa se rezolve inecuatia: \( f(x)\leq 1 \).

Dorin Arventiev, Olimpiada locala Constanta, 2008