Triunghi laticial, inegalitate implicand aria

[Cosmin Pohoata]

Fie A, B, C trei puncte distincte cu coordonate intregi in \( \mathbb{R}^{2} \). Daca \( (|AB| + |BC|)^{2} < 8 \cdot [ABC] + 1 \), sa se arate ca A, B, C sunt 3 varfuri ale unui patrat. (Prin \( |XY| \) s-a notat lungimea segmentului XY, iar prin \( [ABC] \) aria triunghiului ABC.)

A6, Putnam 1998