Fie \( A\in M_n(\mathbb{R}) \) astfel incat \( \det A = 1 \). Aratati ca exista \( X,Y \) doua matrice inversabile din \( M_n(\mathbb{R}) \) astfel incat
\( A = X\cdot Y\cdot X^{ - 1}\cdot Y^{ - 1} \).
Matrice cu determinantul 1
-
Bogdan Posa
- Pitagora
- Posts: 77
- Joined: Fri Dec 14, 2007 3:47 pm
- Location: Motru , Gorj , Romania
- Contact:
Matrice cu determinantul 1
Gradul de cultură al unei ţări se măsoară astăzi, prin nivelul matematic al locuitorilor ţării (André Lichnerowicz)
-
Alin Galatan
- Site Admin
- Posts: 247
- Joined: Tue Sep 25, 2007 9:24 pm
- Location: Bucuresti/Timisoara/Moldova Noua
Rezultatul aparţine lui K. Shoda (1936).
O demonstraţie (nu prea simplă) se găseşte în:
R. A. Horn, C. R. Johnson - Topics in Matrix Analysis, CUP 1991.
(cu puţin noroc & insistenţă se poate vedea demonstraţia cu books.google.com).
Tot aici se află si rezultatul similar pentru comutatorul "aditiv" (XY-YX):
orice matrice de urmă nulă este un astfel de comutator.
De notat faptul că folosirea formei Jordan nu prea aduce nici un beneficiu.
(Nu văd cum rezultatul pt forma Jordan l-ar implica pe cel general).
V.
O demonstraţie (nu prea simplă) se găseşte în:
R. A. Horn, C. R. Johnson - Topics in Matrix Analysis, CUP 1991.
(cu puţin noroc & insistenţă se poate vedea demonstraţia cu books.google.com).
Tot aici se află si rezultatul similar pentru comutatorul "aditiv" (XY-YX):
orice matrice de urmă nulă este un astfel de comutator.
De notat faptul că folosirea formei Jordan nu prea aduce nici un beneficiu.
(Nu văd cum rezultatul pt forma Jordan l-ar implica pe cel general).
V.