\( \frac{1}{6} \ \cdot \ \{\frac{1}{6} \ \cdot \ [\frac{1}{6} \ \cdot \ (\frac{1}{6} \ \cdot \ x \ - \ \frac{1}{6}) \ - \ 3] \ + \ 6\} \ \cdot3^4 \ - \ \frac{1}{4} \ = \ 75 \)
\( x = ? \)
O ecuatie
Moderators: Bogdan Posa, Laurian Filip
O metoda:
.................................................................................................................................Ciorna:
\( \frac{1}{6}\cdot\{\frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x -\frac{1}{6})-3]+6\}\cdot3^4-\frac{1}{4}=75........................................................ 75 + \frac{1}{4} = \frac{301}{4}
\)
\( \frac{1}{6}\cdot\{\frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]+6\}\cdot 81 = \frac{301}{4}.................................................................\frac{301}{4}:81=\frac{301}{324} \)
\( \frac{1}{6}\cdot\{\frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]+6\} = \frac{301}{324}............................. .......................................\frac{301}{324}:\frac{1}{6}=\frac{301}{54} \)
\( \frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]+6=\frac{301}{54}.............................................................................\frac{301}{54} - 6 = - \frac{23}{54} \)
\( \frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]=-\frac{23}{54}...........................................................................-\frac{23}{54}:\frac{1}{6} = -\frac{23}{9} \)
\( \frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3 = -\frac{23}{9}...................................................................................... -\frac{23}{9}+3 = \frac{4}{9} \)
\( \frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})=\frac{4}{9}..................................................................................................\frac{4}{9} : \frac{1}{6}=\frac{8}{3} \)
\( \frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6} = \frac{8}{3}........................................................................................................\frac{8}{3}+\frac{1}{6} = \frac{17}{6} \)
\( \frac{1}{6}\cdot x =\frac{17}{6} \)
\( x = 17 \)
A doua metoda:
...?...
Natalee
.................................................................................................................................Ciorna:
\( \frac{1}{6}\cdot\{\frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x -\frac{1}{6})-3]+6\}\cdot3^4-\frac{1}{4}=75........................................................ 75 + \frac{1}{4} = \frac{301}{4}
\)
\( \frac{1}{6}\cdot\{\frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]+6\}\cdot 81 = \frac{301}{4}.................................................................\frac{301}{4}:81=\frac{301}{324} \)
\( \frac{1}{6}\cdot\{\frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]+6\} = \frac{301}{324}............................. .......................................\frac{301}{324}:\frac{1}{6}=\frac{301}{54} \)
\( \frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]+6=\frac{301}{54}.............................................................................\frac{301}{54} - 6 = - \frac{23}{54} \)
\( \frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3]=-\frac{23}{54}...........................................................................-\frac{23}{54}:\frac{1}{6} = -\frac{23}{9} \)
\( \frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})-3 = -\frac{23}{9}...................................................................................... -\frac{23}{9}+3 = \frac{4}{9} \)
\( \frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6})=\frac{4}{9}..................................................................................................\frac{4}{9} : \frac{1}{6}=\frac{8}{3} \)
\( \frac{1}{6}\cdot x - \frac{1}{6} = \frac{8}{3}........................................................................................................\frac{8}{3}+\frac{1}{6} = \frac{17}{6} \)
\( \frac{1}{6}\cdot x =\frac{17}{6} \)
\( x = 17 \)
A doua metoda:
...?...
Natalee
Last edited by Natalee on Thu Mar 20, 2008 5:51 pm, edited 1 time in total.
*Nu vă uitaţi la cât ştie un om, ci la cum ştie el* (Montaigne)
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!
Unde nu am voie? Este rezolvare de la dreapta la stanga, metoda care se numeste *metoda mersului invers*, se utilizeaza la rezolvarea unor exercitii de tipul propus.
Priveste cu atentie la ciorna. Am trecut peste egal, cu operatia inversa, fiecare numar care apare in exercitiu, am calculat, dupa care am facut etapa de copiere. Dupa cum observi, am eliminat parantezele doar atunci cand am * luat * de langa ele, de la dreapta (sau de la stanga) factorul inmultirii.
O sa scriu si alta metoda de rezolvare( in alt mesaj).
Natalee
Priveste cu atentie la ciorna. Am trecut peste egal, cu operatia inversa, fiecare numar care apare in exercitiu, am calculat, dupa care am facut etapa de copiere. Dupa cum observi, am eliminat parantezele doar atunci cand am * luat * de langa ele, de la dreapta (sau de la stanga) factorul inmultirii.
O sa scriu si alta metoda de rezolvare( in alt mesaj).
Natalee
Last edited by Natalee on Thu Mar 20, 2008 7:13 pm, edited 2 times in total.
*Nu vă uitaţi la cât ştie un om, ci la cum ştie el* (Montaigne)
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!
Re: O ecuatie
\( \frac{1}{6} \ \cdot \ \{\frac{1}{6} \ \cdot \ [\frac{1}{6} \ \cdot \ (\frac{1}{6} \ \cdot \ x \ - \ \frac{1}{6}) \ - \ 3] \ + \ 6\} \ \cdot3^4 \ - \ \frac{1}{4} \ = \ 75 \)
S-o luam altfel, prin eliminarea parantezelor:
1) Elimin parantezele rotunde, pe cele drepte le transform in paranteze rotunde, acoladele in paranteze drepte:
\( \frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6^2}\cdot x - \frac{1}{6^2}- 3) + 6]\cdot3^4 - \frac{1}{4} = 75 \)
2) \( \frac{1}{6} \) este factor comun la paranteza rotunda, elimin parantezele rotunde, pe cele drepte le transform in paranteze rotunde:
\( \frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6^3}\cdot x - \frac{1}{6^3} - \frac{3}{6}+6)\cdot3^4-\frac{1}{4}= 75 \)
3) La parantezele rotunde am factor comun la stanga si la dreapta lor. Intai inmultesc \( \frac{1}{6} \) cu fiecare termen din paranteza:
\( (\frac{1}{6^4}\cdot x - \frac{1}{6^4} - \frac{3}{6^2} + 1)\cdot3^4 - \frac{1}{4} = 75 \)
4) Elimin parantezele rotunde, inmultind fiecare termen cu \( 3^4 \)
\( \frac{3^4\cdot x}{2^4\cdot3^4} - \frac{3^4}{2^4\cdot3^4} - \frac{3\cdot3^4}{2^2\cdot3^2} + 3^4 - \frac{1}{4}= 75
\)
5. In urma simplificarilor se obtine:
\( \frac{x}{2^4}-\frac{1}{2^4} - \frac{3^3}{2^2}+ 3^4 - \frac{1}{4}=75 \)
\( \frac{x}{16}-\frac{1}{16}-\frac{27}{4}+81-\frac{1}{4}=75 \)
6. Numitorul comun este \( 16 \). Aduc la acelasi numitor la stanga si la dreapta egalului. Obtin ecuatia:
\( x - 1 - 108 + 1296 - 4 = 1200 \)
\( x + 1296 - 113 = 1200 \)
\( x + 1183 = 1200 \)
\( x = 1200 - 1183 \)
\( x = 17. \)
Vezi! Am obtinut: \( 17 \).
Natalee
S-o luam altfel, prin eliminarea parantezelor:
1) Elimin parantezele rotunde, pe cele drepte le transform in paranteze rotunde, acoladele in paranteze drepte:
\( \frac{1}{6}\cdot[\frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6^2}\cdot x - \frac{1}{6^2}- 3) + 6]\cdot3^4 - \frac{1}{4} = 75 \)
2) \( \frac{1}{6} \) este factor comun la paranteza rotunda, elimin parantezele rotunde, pe cele drepte le transform in paranteze rotunde:
\( \frac{1}{6}\cdot(\frac{1}{6^3}\cdot x - \frac{1}{6^3} - \frac{3}{6}+6)\cdot3^4-\frac{1}{4}= 75 \)
3) La parantezele rotunde am factor comun la stanga si la dreapta lor. Intai inmultesc \( \frac{1}{6} \) cu fiecare termen din paranteza:
\( (\frac{1}{6^4}\cdot x - \frac{1}{6^4} - \frac{3}{6^2} + 1)\cdot3^4 - \frac{1}{4} = 75 \)
4) Elimin parantezele rotunde, inmultind fiecare termen cu \( 3^4 \)
\( \frac{3^4\cdot x}{2^4\cdot3^4} - \frac{3^4}{2^4\cdot3^4} - \frac{3\cdot3^4}{2^2\cdot3^2} + 3^4 - \frac{1}{4}= 75
\)
5. In urma simplificarilor se obtine:
\( \frac{x}{2^4}-\frac{1}{2^4} - \frac{3^3}{2^2}+ 3^4 - \frac{1}{4}=75 \)
\( \frac{x}{16}-\frac{1}{16}-\frac{27}{4}+81-\frac{1}{4}=75 \)
6. Numitorul comun este \( 16 \). Aduc la acelasi numitor la stanga si la dreapta egalului. Obtin ecuatia:
\( x - 1 - 108 + 1296 - 4 = 1200 \)
\( x + 1296 - 113 = 1200 \)
\( x + 1183 = 1200 \)
\( x = 1200 - 1183 \)
\( x = 17. \)
Vezi! Am obtinut: \( 17 \).
Natalee
*Nu vă uitaţi la cât ştie un om, ci la cum ştie el* (Montaigne)
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!
La avatar este poza fetiţei mele. Sa nu o deochiaţi!
