O alta extindere

[Mihai Fulger]

Fie C o curba neteda de gen cel putin 1. Fie X o varietate neteda. Atunci orice morfism rational de la X la C se extinde la un morfism. Totul se petrece peste \( \mathbb C \).

Stiu doua solutii absolut ne-elementare, dar poate merge si mai simplu. Pare un fel criteriu valuativ pentru completitudine, dar invers si exista contraexemple daca C este dreapta proiectiva. Gasiti un asemenea contraexemplu.

Problema este o consecinta a oricareia din urmatoarele:

1. X neteda si A o varietate abeliana, atunci orice aplicatie rationala \( f:X\to A \) se extinde la un morfism definit pe tot X.

2. X neteda si \( f:Y\to X \) un morfism propriu si birational, atunci orice fibra netriviala a lui f este acoperita cu curbe rationale.