Putem aplica l'Hospital?

[Beniamin Bogosel]

Calculati \( \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} \). Se poate folosi regula lui l'Hospital? De ce?

[Bogdan Cebere]

Este cunoscut faptul ca \( \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \).
Aplicand l'Hopital obtinem \( \lim\limits_{x\to 0}{\cos x}=1 \). Nu vad care ar fi problema... Poate vroiai sa spui ca \( x \to \infty \)?

[Beniamin Bogosel]

Este cunoscut faptul ca \( \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=1 \).
Aplicand l'Hopital obtinem \( \lim\limits_{x\to 0}{\cos x}=1 \). Nu vad care ar fi problema... Poate vroiai sa spui ca \( x \to \infty \)?

E bine \( x\to 0 \). Gandeste-te inca o data. Functiile verifica ipotezele din teorema lui l'Hospital, dar pe parcurs apare o greseala in rationament. Gandeste-te unde. Si eu am aflat azi la seminar de ce nu se poate, si nu intelegeam de ce... Am ramas surprins cit de subtila e eroarea.

[Bogdan Cebere]

\( \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=\lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x-\sin 0}{x-0} \), deci \( \lim\limits_{x\to 0} \frac{\sin x}{x}=\sin^\prime 0 \). Cred ca asta e problema...

[Beniamin Bogosel]

Nu e buna nici demonstratia asta... Tu cum demonstrezi ca \( \sin^\prime x=\cos x \) ?

[Bogdan Cebere]

Vrei sa spui ca pentru a demonstra \( \sin^\prime x=\cos x \) folosim chiar acest rezultat...Ne invartim in cerc...

[Beniamin Bogosel]

Asa-i... de-aia nu merge...

[K!!]

Cât despre o dovadă geometrice?