Functie liniara

[bae]

Fie \( f:[0,1]\to\mathbb{R} \) o functie de clasa \( C^1 \) si \( (a_n)\subset(0,1) \) un sir care nu converge la 1 astfel incat \( \lim_{n\to\infty}\int_0^1|\frac{f(a_nx)}{a_n}-f(x)|dx=0 \). Sa se arate ca \( f \) este liniara. Mai ramane adevarata afirmatia daca \( f \) este doar continua?

GM 1/1999