Teorema lui Tannery

[Beniamin Bogosel]

Daca urmatoarele patru afirmatii sunt verificate pentru fiecare \( n \):
i) \( s(n)=\sum_{k\geq 0}f_k(n) \) este o suma finita sau o serie convergenta;
ii) pentru orice \( k \) natural exista \( j_k \) astfel incat \( \lim_{n\to \infty}f_k(n)=j_k \);
iii) pentru fiecare \( k\geq 0 \) exista \( M_k \)astfel incat \( |f_k(n)|\leq M_k \);
iv) \( \sum_{k=0}^\infty M_k<\infty \),

atunci \( \lim_{n\to \infty}s(n)=\sum_{k=0}^\infty j_k \).

[aleph]

Teorema este de obicei atribuită lui Weierstrass (chiar şi în cărţile româneşti).
Condiţia i) este superfluă (rezultă din celelalte).

[Cezar Lupu]

Teorema este de obicei atribuită lui Weierstrass (chiar şi în cărţile româneşti).
Condiţia i) este superfluă (rezultă din celelalte).

Auziti, domnule profesor aleph (pacat ca nu stiu adevarata identitate ), ce a scris
Beni mai sus, nu este cumva asa numitul "Weirstrass M-test" ?

[aleph]

... ce a scris Beni mai sus, nu este cumva asa numitul "Weirstrass M-test" ?

Weirstrass M-test se referă la faptul că iii) + iv) asigură covergenţa uniformă şi absolută a seriei de funcţii.