Perpendicularitate intr-un triunghi.

[Virgil Nicula]

Fie un triunghi \( A \) - isoscel \( ABC \) cu circumcentru \( O \) . Pentru un punct \( M\in (BC) \) notam \( N\in AC \) , \( P\in AB \)

astfel incat \( M\in NP \) , \( MN = MP \) . Consideram diametrul \( [AR] \) al cercului \( w \) . Sa se arate ca \( RM\perp PN \) .

[Marius Mainea]

Din teorema Menelaus avem \( \frac{AC}{NC}\cdot\frac{PB}{BA}=1 \)

Rezulta PB=NC. Dar RC=RB. Asadar triunghiurile NCR si PBR sunt dreptunghice si congruente , de unde rezulta ca PR=RN si de aici \( MR \)\( \perp \)\( PN \)