Demonstrati ca numarul de elemente al lui \( X \) se divide cu \( 2^n \).
E gresita problema. Cineva m-a pus s-o rezolv si mi s-a parut ca am demonstrat-o, dar am folosit ceva gresit. Dupa cum arata si contraexemplele pentru \( n=3 \) si \( n=4 \), problema e gresita. Imi pare rau pentru acest fapt. B.B.
Problema poate fi "dreasa" astfel:
Fie \( X=\{A \in \mathcal{M}_n(\{0,1\}):\ A^2=A\ {\rm si}\ A^T=A\} \).
Demonstrati ca numarul de elemente al lui \( X \) se divide cu \( 2^n \).
Dar in acest caz, problema este prea simpla, pentru ca \( |X|=2^n \).
