Matrice reala cu det-ul si minorii de ordin n-1 rationali

[Bogdan Posa]

Fie \( A \in M_{n}(\mathbb{R}) \) o matrice cu proprietatile:
1) \( \det(A) \in \mathbb{Q} \)
2) toti minorii de ordin \( n-1 \) ai matricei sunt in \( \mathbb{Q} \).
Aratati ca \( A \in M_{n}(\mathbb{Q}) \).

[Marius Mainea]

Matricea cu toate elementele egale cu \( \sqrt{2} \) nu verifica concluzia.