Camp de vectori complet pe R

Dragos Fratila · Post by **Dragos Fratila** » Mon Dec 10, 2007 12:33 pm

Este orice camp de vectori pe \( \mathbb R \) complet?

Sergiu Moroianu · Post by **Sergiu Moroianu** » Fri Jun 20, 2008 3:13 pm

R este difeomorf cu (-1,1). Deci intrebarea este echivalenta cu "este orice camp de vectori pe (-1,1) complet?".

Alexandru Chirvasitu · Fri Jun 20, 2008 5:38 pm

Când e formulată aşa, cu \( (-1,1) \) (sau orice interval deschis mărginit) în loc de \( \mathbb R \), un contraexemplu ar trebui să fie mult mai uşor de găsit. Voiam numai să menţionez următorul rezultat general, înrudit cu ceea ce apare pe aici:

Dacă o varietate netedă are proprietatea că orice câmp de vectori tangenţi e complet, atunci varietatea e compactă.

Reciproca e binecunoscută (anume faptul că orice câmp pe o varietate compactă e complet), dar chestia asta de mai sus eu nu am văzut-o menţionată pe undeva; probabil că face parte din "folclor"

.

Sergiu Moroianu · Post by **Sergiu Moroianu** » Fri Jun 20, 2008 5:54 pm

Da, pe (-1,1) e mult mai usor; cineva trebuie totusi sa enunte contraexemplul. Nu vreau sa-l dau eu.