Suma de matrice hermitiene

[Dragos Fratila]

Fie A, B doua matrice patratice complexe. Demonstrati ca exista o matrice C complexa astfel incat \( A^*A+B^*B=C^*C \). Am notat cu \( X^* \) transpusa conjugatei lui X.

[aleph]

Fie A, B doua matrice patratice complexe. Demonstrati ca exista o matrice C reala astfel incat \( A^*A+B^*B=C^*C \). Am notat cu \( X^* \) transpusa conjugatei lui X.

Nu putem cere ca matricea C să fie reală!
Pentru C complexă se poate lua chiar C = C* (e suficient să luăm rădăcina patrată a membrului stâng).

P.S. Motto-ul aparţine lui John von Neumann şi din păcate afirmaţia este adevărată.

[Dragos Fratila]

Nu putem cere ca matricea C să fie reală!

Aveti dreptate.. am scris initial problema pentru matrice reale si apoi m-am gandit sa o pun pentru complexe si am uitat sa modific peste tot...