Vector ciclic si vector separator implica vector biciclic

[Dragos Fratila]

Fie \( M\subset B(H) \) o algebra von Neumann care are un vector ciclic si un vector separator. Demonstrati ca admite un vector care este simultan ciclic si separator (adica biciclic).

------------------------------------------
\( \xi \) se numeste vector ciclic pentru M daca \( \overline{M\xi}=H \)
\( \xi \) se numeste vector separator pentru M daca \( \overline{M^\prime\xi}=H \), unde \( M^\prime \) este comutantul lui \( M \) relativ la \( B(H) \).