OIM 2008, ziua 1, pb 1

[Claudiu Mindrila]

Intr-un triunghi ascutitunghic \( ABC \) se noteaza cu \( H \) ortocentrul sau. Cercul cu centrul in mijlocul segmentului \( BC \) si care trece prin \( H \) intersecteaza dreapta \( BC \) in \( A_1 \) si \( A_2 \). Analog cercul cu centrul in mijlocul segmentului \( CA \) si care trece prin \( H \) intersecteaza dreapta \( CA \) in \( B_1 \) si \( B_2 \), iar cercul cu centrul in mijlocul laturii \( AB \) si care trece prin \( H \) intersecteaza dreapta \( AB \) in punctele \( C_1 \) si \( C_2 \). Aratati ca punctele \( A_1, A_2, B_1, B_2, C_1, C_2 \) sunt conciclice.

Andrey Gavrilyuk, Russia

Obervatie. O solutie data de dl. Mihai Miculita poate fi vazuta aici .