Cu o elipsa...

[Beniamin Bogosel]

Sa se determine ecuatia elipsei care are focarele in punctele \( F_1(-1,2),\ F_2(1,3) \) si este tangenta la dreapta \( d:\ x-y+4=0 \).


Sunt 2 metode... una calculatorie cu multe formule si una semi-sintetica pe care am descoperit-o eu, neavand chef sa fac asa de multe calcule... (cea de-a doua este de dorit...)

[Beniamin Bogosel]

Indiciu: Se considera simetricul \( P \) al lui \( F_1 \) fata de \( d \) si apoi intersectia \( X=d\cap PF_2 \). Din proprietatile elipsei, \( X \) e pe elipsa, si avand doua focare si un punct de pe ea ecuatia ei se scrie destul de usor: \( \mathcal{E}: YF_1+YF_2=XF_1+XF_2 \).